Detta rapporterar den ryska nyhetsbyrån Interfax med hänvisning till Kazakstans vice premiärminister Kanat Bozumbaev.
Planet kraschade inte rakt ner, utan fattade eld när piloten tappade kontrollen under nödlandningen.
Bilder från platsen visar hur stora delar av hytten i princip förstördes av branden, men stjärtpartiet klarade sig mycket bättre. Räddningsmän hittade först sex överlevande, men antalet steg gradvis till 30, sa regionala hälsomyndigheter. Några beskrivs dock som mycket svårt skadade, och vårdas på intensivvård på sjukhus.
Planet från Azerbaijan Airlines ska ha varit på väg från Baku i Azerbajdzjan till Groznyj i Ryssland. Men av någon anledning omleddes den, först till Makhachkala i Ryssland, sedan till Aktau i Kazakstan, på andra sidan Kaspiska havet.
Efter att ha korsat havet försökte planet nödlanda tre kilometer från kuststaden Aktau.
Enligt Azerbajdzjans president Ilham Aliyev ändrade planet sin planerade kurs på grund av försämrade väderförhållanden.
Ombord på planet fanns passagerare från Azerbajdzjan, Ryssland, Kazakstan och Kirgizistan, enligt kazakiska myndigheter.
