Det rapporterar Bloomberg News.
Det är en joint i den tillträdande Trump-administrationens försök att avsluta det nästan tre år långa kriget.
Kellogg, som arbetade med nationell säkerhet under Trumps första mandatperiod, planerar också att resa till London, Paris och Rom.
Hans slutliga öppenhet att resa till Moskva efter Trumps invigning den 20 januari skulle vara ett extraordinärt steg för en amerikansk tjänsteman, med tanke på de omfattande sanktionerna mot Ryssland sedan invasionen av Ukraina i februari 2022.
Enligt källan skulle resan syfta till att samla information snarare än att genomföra något särskilt politiskt mål.
