Styrelsen består, förutom det socialdemokratiska partiet, av liberalen Vidreisn (ungefär Renewal) och det populistiska Folkpartiet.
Regeringen har som mål att få ner räntor och inflation och vill hålla en folkomröstning om eventuellt medborgarskap i EU.
Frostadóttir, 36, blir landets yngsta premiärminister, enligt isländska public service-företaget Rúv.
Hon är också världens yngsta nuvarande premiärminister enligt Rúv.
Det är första gången Island har en regering där det finns fler kvinnor än män och där alla partiledare är kvinnor. Det är också första gången som landet har både en kvinnlig president – Halla Tómasdóttir – och en kvinnlig premiärminister.
