Ryssland anklagar Ukraina för attacken, som bland annat drabbade ett lyxigt bostadshus i Kazan, runt 100 mil från fronten i Ukraina.
Inga dödsfall har rapporterats efter attacken.
“Vem det än är, och hur mycket de än försöker förstöra, kommer de att möta många gånger mer förstörelse själva och kommer att ångra vad de försöker göra i vårt land”, sa Putin.
Uttalandet kom på söndagen under ett tv-sänt möte med den lokala ledaren för Tatarstan-regionen, där Kazan ligger.
Ukraina har inte kommenterat attacken i Kazan.
Putin har tidigare hotat att attackera centrala Kiev som vedergällning för ukrainska attacker inne i Ryssland.
