Totalt beräknas mellan 65 och 85 ledamöter ha blivit direktvalda på söndagen. De övriga får vänta till en avgörande andra omgång om en vecka.
Då hoppas landstinget på ännu bättre resultat.
“Demokratin har talat. Vi behöver en absolut majoritet så att (partiledaren) Jordan Bardella kan utses till premiärminister om en vecka”, säger galjonsfiguren Marine Le Pen vid ett valmöte hemma i valkretsen Hénin-Beaumont.
President Emmanuel Macron uppmanar samtidigt till ett rally mot extremhögern.
“Tiden har kommit att samlas tydligt demokratiskt och republikanskt för den andra omgången”, sa Macron i ett uttalande.
Samtidigt är valdeltagandet överraskande högt med uppskattningsvis 67 procent.
Ett stort antal “tre kejsarstrider” mellan kandidater från de tre stora partierna väntar nu sannolikt i den andra valomgången den 7 juli.
Det är ännu inte klart vilka kandidater som nådde de 50 procent som krävs redan i första omgången.
Det enorma uppslutningen förklaras av mobiliseringar åt flera håll: bland högerextrema väljare som äntligen såg en chans att vinna på riktigt, bland vänsterväljare som fruktar högerextrema, men också bland Macrons sista stödtrupper i centrum.
“Min fru är inte fransk medborgare och jag gillar inte alls vad som sades om utlänningar under kampanjen. För mig är det här en röst att blockera”, säger 34-årige Samir Amroun i Marseille till tidningen Le Monde.
“Jag vill återta Frankrike som det var förut och kunna säga vad jag tycker utan att bli attackerad i varje hörn. Bardella är väldigt intelligent, han vet vad han ska göra”, säger 20-åriga Marion Lebas i Avallon till samma sak. tidning.
På flera ställen i Frankrike Samtidigt är polisen i beredskap för oroligheter. Extra försiktighet har utfärdats för Bordeaux, Marseille, Toulouse, Lyon, Nantes, Angers, Lille, Rennes, Strasbourg och Nancy.
Vissa butiker har redan i förväg passat på att skydda skyltfönstren med spånskivor.
“Jag är inte alls förvånad över att folk barrikaderar sig. Vårt stora bekymmer är att juni 2024 blir som juni 2023”, säger Thierry Véron från branschorganisationen Fecap i Paris till tidningen Le Figaro. Förra året skakades landet av veckolånga upplopp, efter att en 17-åring sköts ihjäl av polisen.
